Berechnungen im Nahfeld von Sendeantennen

 
Die korrekte Berechnung der Feldstärken bzw. Leistungsflussdichten im Nahfeld von Sendeantennen ist schwieriger als im Freiraum-Fernfeld, da in diesem Bereich die Antenne weder als punktförmige Quelle angenommen werden kann, noch die vom Hersteller gelieferten Fernfelddaten verwendet werden können. Sie muss vielmehr als flächiger Strahler angesehen werden, dessen verschiedene Bereiche unterschiedlich stark am Ort des Betrachters einstrahlen.
Für genaue Feldberechnungen muss die Antenne daher in geeigneter Weise modelliert und deren komplexe Strahlungseigenschaften aufwändig berechnet werden. Erschwerend kommen dabei noch Einflüsse von leitenden bzw. reflektierenden Gegenständen in der Umgebung hinzu, welche bei genauen Betrachtungen mit berücksichtigt werden müssen.

Zur einfachen Abschätzung der Situation wurden verschiedene Näherungsverfahren entwickelt, welche die Realität aber nur eingeschränkt wiedergeben. Nachfolgend werden einige von diesen vorgestellt und anhand eines Beispiels mit den exakten Werten verglichen.

 

Synthetisches Modell (Nahfeldsuperposition)

Hierbei wird die elektrische Feldstärke an einem bestimmten Punkt durch die Vektorsumme einer Vielzahl von einzelnen imaginären Antennenelementen berechnet. Diese einzelnen Antennenelemente werden mit einer jeweiligen, anteiligen Sendeleistung gespeist, deren relativen Phase der Spannung bei der Berechnung mit berücksichtigt wird.
Durch Multiplikation der elektr. Feldstärke mit der magnetischen Feldstärke (gebildet durch die Teilung der elektr. Feldstärke mit dem Feldwellenwiderstand 377 Ohm) kann man schließlich die Leistungsflussdichte berechnen.

Berechnungen nach dieser Methode erfordern einiges an Aufwand, wofür es verschiedene Computer-Programme gibt.

Vereinfachte Nahfeldberechnungen bei Felderantennen für den Mobilfunk
Beschreibung des Prinzips der Nahfeldsuperposition sowie verschiedener Simulationsprogramme (305 KB)

 

Zylinderwellenmodell

Bei dieser Methode nimmt man gedanklich vereinfachend an, daß die Antenne zylinderförmige Wellen abstrahlt.
In Hauptstrahlrichtung kann man damit in der strahlenden Nahfeldregion einen Näherungswert für die Leistungsflussdichte S berechnen:

Wobei:   P: Sendeleistung [Watt]
  D: Antennenlänge [Meter]
  d: Abstand zur Antenne [Meter]
  w: Öffnungswinkel der Antenne (horizontale 3 dB- Halbwertbreite, in Grad)
Dieses Modell ist im Nahfeld anwendbar bis zu einer maximalen Entfernung von: Metern

Mehr Details: Siehe Referenz 1)

 

Flächenmodell

Bei diesem Modell geht man davon aus, daß sich die von der Antenne abgestrahlte Leistung homogen auf eine bestimmte Fäche verteilt, welche vom Abstand und der Größe der Antenne abhängt. Bei Kenntniss dieser ausgeleuchteten Fläche kann man die Leistungsflussdichte berechnen.

Für diese Fläche A kann man zwei unterschiedliche Näherungen angeben, wobei in Gl. 1) die Fläche etwas über- und in Gl. 2) unterschätzt wird:

Darin sind D1 und D2 die Antennenapertur (Breite und Höhe), d der Abstand, G der Antennengewinn und y ist ein konstanter Faktor, welcher so gewählt wird, daß direkt an der Antenne die Fläche A durch die reale Antennenfläche (D1·D2) bestimmt wird.

Es ist also:
Die Leistungsflussdichte berechnet sich dann durch zu:

Mehr Details: Siehe Referenz 2)

Beispiel

  • Angenommen wird eine Antenne (Feldantenne Kathrein Typ 730 368) mit einem Gewinn von 15,5 dBi (Faktor 35,5), einem horizontalen Öffnungswinkel von 65 Grad, einer Länge von 1,29 m und einer Breite von 25,5 cm, dazu eine Sendeleistung von 20 Watt bei 950 MHz.
  • Zu berechnen ist die Leistungsflussdichte in 1,5 Meter Abstand.

 
Exakte Berechnung

Aus exakten Berechnungen der elektrischen und magnetischen Feldstärken im Nahfeld ergibt sich in einem Abstand von 1,5 m senkrecht zur Antennenfläche eine zeitlich gemittelte Leistungsflussdichte von 16 W/m².

 

Berechnung nach dem Zylindermodell:

Die Leistungsflussdichte berechnet sich zu:

 

Berechnung nach dem Flächenmodell:

Dazu wird zuerst der Faktor y ausgerechnet:

Danach die beleuchtete Fläche nach Gl. 1 bzw. Gl. 2:

Daraus berechnet sich die Leistungsflussdichte zu:

 

Fernfeldberechnung

Zur Vervollständigung und zum Vergleich ist hier die im Nahfeld nicht anwendbare Fernfeld-Berechnung:

 

Zusammenfassung:

Hier zur Übersicht alle berechneten Werte der Leistungsflussdichte für dieses Beispiel:

Exakte Berechnung
Zylinderwellenmodell
Flächenmodell
Fernfeldberechnung
16 W/m²
9,1 W/m²
8 W/m² (nach Gl. 1)
17,8 W/m² (nach Gl. 2)
25,1 W/m²

Je nach Rechenmodell ergeben sich unterschiedlich große Abweichungen zur exakten Berechnung.

Noch deutlicher werden die Ungenauigkeiten der Rechenmodelle bei Betrachtung der Verhältnisse sehr dicht bei der Antenne:

Berechnete Leistungsflussdichte des Beispiels in Abhängigkeit von der Entfernung zur Antenne je nach verwendetem Rechenmodell


Der Weg zu genauen Werten, speziell dicht an der Antenne, führt also nur über aufwändige, exakte Berechnungen oder Messungen. Aus diesem Grund sind in der Cenelec Norm prEN 50383 auch (getrennte) Messungen der elektr. und magnet. Feldstärke oder des SAR-Wertes die bevorzugten Methoden zur Gewinnung von Werten zwecks einer Sicherheitsabstandsberechnung.

Die RegTP benutzt zur Bestimmung von Sicherheitsabständen (für die Standortbescheinigung) Fernfeldberechnungen und liegt damit wegen der Überbewertung auf der sicheren Seite. Zusätzlich werden dabei auch noch Beiträge von benachbarten Sendestationen mit einbezogen.

Dicht bei der Antenne können, wie im Beispiel ersichtlich, nicht nur die gesetzlichen Grenzwerte überschritten werden, sondern auch die höheren Grenzwerte für berufliche Exposition (24 W/m² bei 960 MHz und Aufenthalt über 6 Minuten). Daher ist u. U. für das an in Betrieb befindlichen Sendeantennen tätige Servicepersonal bei bestimmten Arbeiten das Tragen von Strahlenschutzanzügen vorgeschrieben.

 

Der SAR-Wert im Nahfeld von Sendeantennen

Nahfeldberechnungen werden im Wesentlichen benötigt für die Abschätzung der Exposition bei Arbeiten im direkten Umfeld von Sendeantennen, was bei Servicepersonal u. U. gegeben sein kann. Für solche Überlegungen ist die Heranziehung des SAR-Wertes jedoch geeigneter als die Betrachtung der elektr. Feldstärke oder der Leistungsflussdichte, da das Feld direkt vor einer Antenne sehr inhomogen ist.

Dazu gibt es eine Arbeit aus dem Jahr 2000, in welcher sowohl Berechnungen als auch Messungen durchgeführt wurden. Im nachfolgenden Bild sieht man als Auszug daraus den Verlauf des SAR-Wertes direkt vor verschiedenen Sektor-Antennentypen, die mit 10 Watt Sendeleistung bei 1800 MHz gespeist werden:

Wie inhomogen das elektromagnetische Feld direkt vor einer Sendeantenne ist, sieht man aus der berechneten Verlauf der Leistungsflussdichte für eine dieser Antennen:

Das komplette Dokument:
Occupational safety in the near field of GSM Base Stations
Diese Arbeit von A. Bahr, D. Manteuffel, D. Gerhardt und K. Menzel wurde auf der AP2000 Millennium Conference on Antennas & Propagation in Davos im Jahr 2000 vorgestellt (pdf, 581 kB)

 

Mehr Information

Referenzen und Literatur

Cenelec EN 50383: Basisstandard für die Berechnung und Messung der Exposition von Personen gegenüber elektromagnetischen Feldern durch Mobilfunk-Basisstationen und stationäre Teilnehmergeräte von schnurlosen Telekommunikationsanlagen (110 MHz - 40 GHz).

"Elektromagnetische Felder beim Mobilfunk - Sicherheit durch Grenzwerte", Vortrag von Prof. W. Wiesbeck auf einer Veranstaltung des VDE/VDI in Stuttgart am 23.10.01
Hybridmethode zur Lösung komplexer elektromagnetischer Feldprobleme
Eine Dissertation an der Uni Wuppertal, welche ausser theoretischen Aspekten auch einen Einblick in deren Anwendung von Feldstärkeberechnungen bei Mobilfunksystemen bietet.

 
Sonstiges

Ich bedanke mich bei Dr.-Ing. J. Streckert von der Uni Wuppertal (Lehrstuhl für theoretische Elektrotechnik) für die fachliche Unterstützung bei der Erstellung dieser Seite.

 


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Zuletzt geändert: 10.03.11